עצים אינסופיים - רועי שלו
25/01 בשעה 15:00-16:00
קס"ח \((T,<)\) יקרא עץ אמ"מ קיים איבר ראשון לקס"ח ולכל \(T\ni t\) הקבוצה \(t_{↓}=\left\{ s\in T∣s<t\right\}\) ,סדורה היטב על ידי היחס \(<\).
כל איבר ב-\(T\) נקרא קודקוד, האיבר הראשון יקרא השורש. נגדיר פונקציית גובה, \(h:T\rightarrow\mathrm{Ordinals}\) , כאשר \(h(t):=\text{order-type}\left(t_{↓}\right)\).
לכל סודר \(\alpha\) הרמה ה-\(\alpha\)-ית, \(T_\alpha\), היא קבוצת הקודקודים שהגובה שלהם הוא \(\alpha\). הגובה של עץ הוא הסודר \(\alpha\) הקטן ביותר כך שהרמה ה-\(\alpha\)-ית היא ריקה.
ענף בעץ הוא תת קבוצה סדורה קווית מקסימלית בעץ. עץ ארונשיין הוא עץ מגובה \(\omega_1\), כך שכל רמה וכל ענף בני מנייה.
בהרצאה נראה כי קיים עץ ארונשיין אשר ניתן להצגה כאיחוד בן מנייה של אנטי שרשראות.
בנוסף נדבר על סוגים נוספים של עצים אינסופיים ועל המבנה העשיר של מחלקת עצי ארונשיין.